研究主題


微分方程

我研究的微分方程,主要在有時間遲性的微分方程上。它的問題來源主要有兩個 方向。一個是物理上的問題,特別是光與光速接近的的現象,比方說,我們若藉 影像電話在談情說愛,一個在木星,一個在地球,那麼兩個人之間的對話就有時 間落差帶來的困惑。若是你一直在誇獎對方,可能問題較小,當由誇獎對方,轉 成損自已形像的話,可能陰錯陽差的,自已都要會錯意,對方的回應為什麼那麼 興奮。若是人要利用無人駕駛車,遙控即使月球上的小車,都會產生大災難。另 一個問題大來源是生物上的模式。比方說我們現在的人口具有生育的是要至少十 多年前出生的人,因此現在的人口增加率與十多年前人口成正比,而不是現在人 口多少。類似例子很多,人換成血球,等都具有某種量增加率,對時間(微分)與 過去時刻的數量有關。如何了解這類問題的整體可能性,到我們不但能預測答案 之可能性,更能掌控問題之發展。這樣想法是應用數學中能輕易發揮的方向。


智慧型遠距合作學習-----微積分子計劃

傳統的 CAI( Computer Aided Instuction)歷經許多代的發展,雖然使教學方式活潑 了一些,但終究屬於單向靜態教有方式,智慧也因人工智慧進緩慢,使用程度也不高 。使得教學效果,方法改進陷在多年瓶頸之中。但是近年因為網路與各種個人計算機 環境逐漸成熟,新的技術又帶來了以前教育夢想的新切契機。

我是因緣際會藉著國科會科教處推動科學教育而鼓勵交大資科老師們整合交大各院老 師成立一個研究群,發展一套『智慧型遠距合作學習』的系統之機會,參加了研究群 。一方面,我這5年來腦中不斷思考孕釀如何讓現代化的多媒體設備,電子會議的傳 奇引進到我們數學教學當中,這其中我嘗試選用 PC,及工作站輔助教微分方程的課 程半年。另一方面,我發現到交大已有一新系統是利用 PC 在網路環境中整合許多新 技術成現成的一個機會,與腦中所想的比較接近。經過半年參加 group meeting 後 發現我確實可以在這環境中作一些新的嘗試。這種事情是複雜的,是期望又害怕。 期盼的是,終於有機會先將微積分中(每年都幾乎要教,本校需求最大之基本必修課之 一)挑一段正常難教,但是利用電腦,網路就可能很有效率的解決教學上的材料,應 是蠻有價值的貢獻。若我能成功,就可以在本系,甚至於本校都可推廣。擔心的是參 與的學生那塈銦H本系研究生大都花時間在數學上,對計算機生疏的很,更不必談多 媒體的使用了。參加計畫是老師有壓力的,好在微積分內容結構嚴謹,我將教材己充 分結構化,將其中知識樹狀結構能攤在計算機架構中。再配合 CORAL 系統採用 (HypterText, HypterLink) 使多媒體如(1)文字,(2)照片,(3)照片,(4)影片等都 可以聯成教材的媒介,加上網路傳輸功能,我們可以加上系統記錄,BBS,E-mail, 電子白板,系統導覽,麥克風,甚至於攝影機,使教材具有教,學,互相交談,討論 ,做筆記做系統分析,做學習瓶頸分析等有智慧的功能。

截至目前為止,我們才走了半年的路,小有進展。第一是對 CORAL 系統能做什麼, 不能做什麼,有更明確了解。第二是我們從暑假以來與研究生就藉著研討會方式對 MATHEMATICA 這套威力強大的軟體(它是計算機語言,也是數學資料庫,可做畫圖 工具,數值計算,及符號運算)有全盤性的了解。第三是我們利用了 MATHEMATICA 發展出一套交談程式,能處理微積分某一類型教學所需要的各種例子,習題,而不 必動力氣去建龐大資料庫。下一步是 1996 年開始,我們整合並充實上一步的各種 資源,利用 CORAL 中的 WWW 擷取方式放在網路上測試,並讓同學參與測試,作為 修正改進的參考。這套系統我們預計做到 1996 年7月底,可能有一完整性的段落, 可以讓多人在網路上使用。到時候還需要看官多多不吝來電指教。